Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado

Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado
Factorización de trinomios Cuadrado de un binomio Desarrollar el cuadrado de un binomio. Para elevar un binomio a la segunda potencia mediante el uso de productos notables, basta con realizar la suma algebraica del cuadrado del primer término, el doble producto del primer término por el segundo y el cuadrado del segundo término.

  • El cuadrado de un binomio se obtiene sumando algebraicamente el cuadrado del primer término, el doble producto del primer término por el segundo y el cuadrado del segundo término.
  • Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autoras : Eréndira Itzel García Islas y Norma Patricia Apodaca Alvarez Edición académica : José Luis Abreu León Edición técnica : Norma Patricia Apodaca Alvarez Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT. Adaptación : Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán Asesoría técnica : José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario. Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.

¿Cómo se resuelve un binomio con un término comun?

Factorización de trinomios Producto de dos binomios con un término común Obtener el trinomio equivalente al producto de dos binomios con un término común. Para obtener el trinomio equivalente al producto de dos monomios con un término común, se suman el cuadrado del término común, el producto de éste por la suma algebraica de los términos no comunes y el producto de estos dos últimos términos.

El producto de dos binomios que tienen un término común, se obtiene sumando algebraicamente el cuadrado del término común, el producto de este término por la suma algebraica de los términos no comunes y el producto de estos dos últimos términos. En el siguiente recuadro interactivo, escribe los datos que se solicitan y pulsa ↵ para verificar tus respuestas.

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes. Autoras : Eréndira Itzel García Islas y Norma Patricia Apodaca Alvarez Edición academica : José Luis Abreu León Edición técnica : Norma Patricia Apodaca Alvarez Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación : Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán Asesoría técnica : José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014. Adaptación : Juan José Rivaud Gallardo Asesoría técnica : José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi Coordinación : Deyanira Monroy Zariñán Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización : Joel Espinosa Longi Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario. Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.

¿Cuál es el resultado de elevar un binomio al cuadrado?

Desarrollo del binomio al cuadrado II Aprendizaje esperado: r esuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. Énfasis: r esolver problemas cuadráticos usando factorización. ¿Qué vamos a aprender? En sesiones anteriores has realizado factorizaciones utilizando técnicas como binomios conjugados, binomios con factor común, diferencia de cuadrados.

  1. Resolverás problemas cuadráticos utilizando la técnica del desarrollo del binomio al cuadrado.
  2. En caso de que no cuentes con el libro de texto, tienes la opción de consultarlo a través de la página de la Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos.
  3. Procura recrear en tu cuaderno las figuras y las soluciones que se presentarán.

No olvides registrar tus dudas, inquietudes y anotaciones respecto a esta lección. Podrás apoyarte en tu libro de texto para consolidar los aprendizajes. ¿Qué hacemos? Conocerás a un personaje que dejó huella en la historia de las matemáticas, cuando escuches su nombre te darás una idea de donde proviene, él vivió en el año 720 de nuestra era, hace unos 1280 años y fue astrónomo, geógrafo y por supuesto un gran matemático: Al-Khwarizmi, como su nombre es tan distintivo pueden suponer su procedencia. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado ¿Reconoces alguna de las expresiones actuales, es decir las de la columna derecha? Existen ecuaciones de segundo grado o también llamadas cuadráticas. Esto indica que desde hace tiempo se han utilizado las ecuaciones cuadráticas para resolver situaciones o problemas donde la aritmética tiene poco alcance o definitivamente no tiene forma de resolverlas. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado Como puedes darte cuenta, al analizar el problema escrito en la tablilla, es fácil de interpretar lo que se quiere calcular —además de involucrar a un polígono—, el cuadrado ¿Será mera coincidencia o desde hace mucho tiempo los problemas son iguales o parecidos a los que se tienen en la actualidad? Aprenderás a utilizar una técnica para resolver este tipo de problemas que te permiten calcular las raíces de la ecuación.

  1. ¿Cómo lo resolvían los babilonios? No se tiene respuesta a esa pregunta, pero conocerás una técnica para resolver problemas de esa índole.
  2. En fin, sean iguales o parecidos los problemas que se planteaban hace tiempo, es precisamente lo que aprenderás, el cómo resolverlos.
  3. Utilizarás la técnica de factorización a partir del desarrollo de binomio al cuadrado.
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Anteriormente, has utilizado diferentes técnicas y has representado geométricamente, mediante un rectángulo, la factorización de expresiones algebraicas. Ahora utilizarás el cuadrado como la figura para representar el binomio al cuadrado. En años anteriores aprendiste los productos notables, en esta sesión ocuparás los conocimientos que tengas, para esto analiza el siguiente video del minuto 4:40 a 9:17.

Binomios al cuadrado

https://youtu.be/biUkYqUFDYs Con la información del video puedes enunciar que: Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado A esta expresión algebraica se le llama Trinomio cuadrado perfecto. Recuerda esta regla ya que será de gran utilidad para esta sesión. Realiza la primera actividad. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado Como puedes darte cuenta, todo lo que has aprendido en años anteriores se va ocupando para obtener otro conocimiento que te permitirá resolver problemas más complejos. Hasta aquí has realizado un repaso de algunos contenidos específicos que te ayudarán en tu aprendizaje. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado Una vez que compruebas que es un trinomio cuadrado perfecto, procede a factorizarlo; es decir, lo escribes como el producto de dos factores y en este caso los factores son binomios. Continúa resolviendo la ecuación cuadrática. Una forma para resolver la ecuación es a partir del valor absoluto del término independiente que es 16; es decir, no tomas en cuenta su signo ¿Cuáles serían sus divisores? Por supuesto son: 1, 2, 4, 8, 16. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado Ahora selecciona aquellos valores cuyo producto sea 16 que es el término independiente y, que al mismo tiempo estos dos valores sumados den como resultado 8 que es el coeficiente del término lineal. Si ocupas los números 2 y 8, al multiplicarlos si obtienes 16, pero si lo sumas el resultado es 10 y requieres que sea 8, por lo que no son los valores que cumplan las condiciones. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado Ya se encontró una expresión equivalente a la ecuación. Ahora sigue buscando la solución a la misma. El siguiente paso es igualar el producto de los binomios a 0, tal como estaba la ecuación. Para que la ecuación sea igual a cero, implica que (x+4) ^2 es igual a cero; es decir, (x+4) = 0, quita los paréntesis. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado El resultado es 4 negativo. El 4 negativo que se obtuvo, representa el valor de la solución o raíz de la ecuación, en otras palabras, has resuelto la ecuación, pero ¿cómo saber si el resultado es correcto? Para saber si el valor calculado de x es correcto, es necesario que realices la comprobación; es decir, sustituyes el valor de la incógnita en la ecuación y se realizan operaciones para determinar si se conserva la igualdad. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado Como puedes ver, se conserva la igualdad, por lo que la solución de la ecuación es correcta. Ahora resuelve una ecuación en la que su término lineal (el que tiene la incógnita con exponente 1) es negativo. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado En esta ocasión debes de calcular divisores positivos y negativos. Te preguntarás el porqué de los signos, si observaste la ecuación a resolver, el término lineal tiene signo negativo, ese es el motivo por el que estás considerando valores negativos. Recuerda, sólo utilizarás divisores cuya suma tenga como resultado 12 negativo y que su producto sea igual a 36. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado De la tabla de divisores que se muestra, ¿cuáles cumplen con las condiciones mencionadas? Son 6 y 6 negativo, intenta con estos valores negativos y positivos. Al multiplicar seis por seis, sean positivos o negativos, el resultado es 36, pero también necesitas que sumados sean igual a 12 negativo, por lo que 6 negativo es el valor que necesitas. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado Como pudiste darte cuenta, en esta ecuación se calcularon divisores positivos y negativos para poder factorizar, en comparación con la ecuación anterior donde todos sus signos eran positivos. El producto de los binomios obtenidos se iguala a 0, tal como la ecuación original. Al multiplicarse, queda un binomio al cuadrado. Para que el binomio al cuadrado sea 0, esto implica que x-6 = 0. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado Despejando a “x”, obtienes su valor. El resultado es 6, ahora falta saber si satisface a la ecuación, para ello realiza la comprobación En la comprobación sustituyes el valor de la incógnita que es x=6 en la ecuación, realiza operaciones y observa si se conserva la igualdad. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado Como puedes observar, se conserva la igualdad, por lo que la solución que calculas de la ecuación es correcta. Con esto terminas los ejercicios, ahora resuelve los problemas utilizando este método de factorización. Resuelve el siguiente problema, donde se requiere no sólo de factorizar. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado La expresión del modelo matemático es del tipo ax^2 + bx+ c. Las letras a, b y c representan números reales, positivos o negativos, x representa la incógnita, es decir el valor a calcular cuando se resuelva la ecuación. ¿Qué número representa a la letra a? Efectivamente a = 1 ¿Qué número representa b? Para b = – 100 ¿Qué número representa c? Para c = 2500 Sabes que se trata de una ecuación cuadrática completa ya que tiene los tres términos, cuadrático, lineal, e independiente. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado ¿Qué pareja de números al ser sumados su resultado es igual a 100 negativo? Podría haber varias parejas de números que cumplan con esa condición, es decir, podría haber varias parejas de números, por ejemplo: Si sumas: -10 – 90 = -100 -75 – 25 = -100 -44 – 66 = -100 Puedes encontrar muchas combinaciones de pares de números que al ser sumados te den como resultado 100 negativo. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado Y como podrás darte cuenta, ninguno da como resultado 2500. Tomando en cuenta los valores anteriores, ¿cuáles son esos dos números cuya suma sea el valor de b (-100) y como producto el valor que corresponde a c (+2500)? Efectivamente, los números que al sumarse dan como resultado 100 negativo y al multiplicarse dan como resultado 2500 son: 50 negativo y 50 negativo, porque: Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado Con lo obtenido no resuelves el problema, ¿cuál es el área de los condominios y de los espacios verdes? ¿Qué valor no has utilizado? Efectivamente 1225, porque la ecuación se iguala a este valor. Para resolver este problema utilizarás la factorización de la siguiente forma: El producto de la diferencia de dos binomios se puede expresar como un binomio al cuadrado: (x – 50) (x – 50)=(x-50) 2 Por lo que el binomio al cuadrado se iguala a 1225: (x-50) 2 = 1225 Como te diste cuenta en la expresión anterior (x-50) ^2 = 1225, la factorización que es otra forma de escribir la ecuación x^2 – 100x + 2500, se iguala al valor 1225 y con esto podrás calcular las diferentes áreas del terreno. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado Raíz cuadrada de (x – 50) ^2 = raíz cuadrada de 1225. Realizando operaciones obtienes: El cuadrado del binomio se cancela con la raíz cuadrada. La raíz cuadrada de 1225 es 35 y queda: x – 50 = más-menos 35, recuerda que la raíz cuadrada de un número puede ser positivo o negativo. Como Se Resuelve Un Binomio Al Cuadrado Utiliza el valor x1 = 85 y los sustituyes en las diferentes áreas de la figura. Área de espacios verdes. x^2 = (85) ^2 x^2 = 7225 Como puedes observar, al calcular el valor de x = 85, sobrepasa el área total, que es de 2500, esto quiere decir que este valor no ayuda a resolver el problema.

  1. Utilizarás el valor de x2 = 15.
  2. Área de espacios verdes: x^2 = (15) ^2 x^2 = 225 Área de los 2 rectángulos: (x) (35) = (15) (35) = 525 (2) (525) =1050 Sumas áreas verdes: 225 + 1050 = 1275 Área para condominios: (35) (35) = 1225.
  3. Con estos valores resuelves el problema, calculando las dos áreas.
  4. Áreas verdes tienen un área de 1275 ucuadradas.
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Áreas para condominios 1225 u cuadradas. Sumadas dan un total de 2500 u cuadradas. Ya aprendiste a utilizar método de factorización de un binomio al cuadrado. El r eto de h oy : Para resolver dudas o ejercitar lo aprendido te puedes apoyar en tu libro de texto, en la página de Internet de Telesecundaria o cuando regreses a tu plantel pedir asesoría a tu profesor.

¿Qué es un binomio ejemplo?

Un binomio es un polinomio con dos términos. Por ejemplo, x − 2 x-2 x−2 y x-6 son binomios.

¿Cuál es la fórmula del binomio conjugado?

Procedimiento. El producto de binomios conjugados, es decir la suma de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda. En otras palabras, se cumple la fórmula: ( a + b ) ( a − b ) = a 2 − b 2 (a+b)(a-b)=a^ -b^ (a+b)(a−b)=a2−b2.

¿Cómo se resuelve un binomio al cubo?

Binomio de resta al cubo – Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo. (a − b) 3 = a 3 − 3 · a 2 · b + 3 · a · b 2 − b 3 (2x − 3) 3 = (2x) 3 − 3 · (2x) 2 ·3 + 3 · 2x· 3 2 − 3 3 = = 8x 3 − 36 x 2 + 54 x − 27

¿Cómo se hace para factorizar?

Factorización de un número – Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente. Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes, 432 = 2 4 · 3 3

¿Cuál es el valor al cuadrado?

Elevar un número al cuadrado es multiplicarlo por sí mismo. Por ejemplo, 7 elevado al cuadrado es 7 x 7, es decir 49. El número que obtenemos de esa multiplicación particular, en este caso el 49, decimos que es el cuadrado de 7.

¿Qué es un binomio al cuadrado y 3 ejemplos?

Un binomio al cuadrado es una expresión que tiene la forma general ( a x + b ) 2 ^2} (ax+b)2. Esta expresión podría contener a otras variables aparte de la x. Por ejemplo, la expresión ( 5 x + 4 y ) 2 ^2} (5x+4y)2 es un binomio al cuadrado.

¿Cómo se forma un binomio?

El concepto en las matemáticas – Para la matemática, un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos, Esto quiere decir que cualquier expresión formada por la suma o la resta de dos términos es un binomio, que también puede conocerse como polinomio (es decir, más de un monomio).

¿Qué es la multiplicación de un binomio?

Son polinomios con dos términos. es un trinomio en el que el primer y el último término son cuadrados perfectos, ya que el binomio se encuentra al cuadrado o a la segunda potencia. es un orden para la multiplicación de binomios: primeros, externos, internos y últimos.

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¿Cómo multiplicar un monomio por un binomio?

En el producto de un monomio por un binomio, el primero se multiplica por cada uno de los términos del segundo, teniendo en cuenta la ley de los signos. Por ejemplo: Primera forma: La altura del rectángulo es x, mientras que su base es: x + x + 1 = 2x + 1.

¿Cómo convertir un binomio al cuadrado a un trinomio cuadrado perfecto?

Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que resulta de la multiplicación de un binomio por sí mismo o elevado al cuadrado. Por ejemplo, (x + 3) 2 = (x + 3)(x + 3) = x 2 + 6x + 9. El trinomio x 2 + 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto.

¿Qué es el cuadrado de un trinomio?

Factorizar un trinomio cuadrado perfecto – Un trinomio cuadrado perfecto es un polinomio de tres términos que cumple con las siguientes características:

El primer y tercer término tienen raíces cuadradas exactas.El segundo término es el resultado de multiplicar esas dos raíces por dos.

Para entenderlo más fácil mira este video: Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto debes seguir estos pasos:

¿Qué es el cuadrado de un polinomio?

Cuadrado de un polinomio Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.

¿Cuánto es 2 a la 3?

2 3 se lee’2 a la tercera potencia’ o ‘2 al cubo,’ y significa que se usa el 2 como factor tres veces en la multiplicación.2 3 = 2 2 2 = 8.

¿Cómo se resuelve un binomio a la cuarta?

Por lo tanto, un binomio a la cuarta es igual al primer término elevado a la cuarta, más el producto de 4 por el primer término elevado al cubo por el segundo término, más el primer y el segundo término elevados al cuadrado multiplicados por 6, más el producto de 4 por el primer término por el segundo término elevado a

¿Qué es el factor comun de un binomio?

Se le llama factor común al número o variable que se encuentra en todos los términos de un polinomio.

¿Qué es el término común?

Ejemplo: Considere la suma 5∙8 + 5∙9. –

  • Dado que el número 5 aparece en ambos sumandos, la suma se puede reescribir como un producto.
  • 5∙8 + 5∙9 = 5(8+9)
  • Del lado izquierdo de la igualdad se tiene 5∙8 + 5∙9 = 40 + 45 = 85, mientras que por el lado derecho se tiene 5(8+9)=5(17)=85, llegando al mismo resultado.

De manera natural podemos extender esta idea para una cantidad más grande de números reales. Por ejemplo, si representan algún número real. Entonces se cumple lo siguiente: 3∙6 + 3∙2 + 3∙4 + 3∙3 + 3∙5 = 3∙(6+2+4+3+5)

  1. Factoriza la siguiente suma:
  2. 7∙8 + 7∙3 = ? Ver respuesta 7(8+3)
  3. La idea de factorizar sumas donde únicamente se usan números, se puede extender aún más cuando se trabaja con polinomios de grado mayor o igual a uno.
  4. Diremos que una factorización por término común es aquella en la cual podemos representar una suma de términos como un producto, donde uno de los factores contiene a los elementos que cada sumando tiene en común.

: Matemáticas

¿Cómo se puede factorizar un trinomio con término comun?

Factorización de trinomios Factorización de trinomios del tipo $x^ +bx+c$ Expresar un trinomio de la forma $x^ +bx+c$ como el producto de dos binomios. Para factorizar un trinomio como el producto de dos binomios con un término común:

Se extrae la raíz cuadrada del primer término del trinomio, ésta será el término común de los binomios. Se buscan dos números tales que su suma sea $b$ y su producto sea $c$.

Para factorizar un trinomio de la forma $x^ +bx+c$, se buscan dos binomios cuyo primer término sea la raíz cuadrada del término $x^ $, es decir $x$, y cuyos segundos términos cumplan la doble condición de que la suma sea igual al coeficiente $b$ del término en $x$ y el producto sea igual al término independiente.

  • En el siguiente recuadro interactivo, escribe los datos que se solicitan y pulsa ↵ para verificar tus respuestas.
  • Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autoras : Eréndira Itzel García Islas y Norma Patricia Apodaca Alvarez Edición académica : José Luis Abreu León Edición técnica : Norma Patricia Apodaca Alvarez Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT. Adaptación : Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán Asesoría técnica : José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario. Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.

¿Cómo se resuelve un binomio al cubo?

Binomio de resta al cubo – Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo. (a − b) 3 = a 3 − 3 · a 2 · b + 3 · a · b 2 − b 3 (2x − 3) 3 = (2x) 3 − 3 · (2x) 2 ·3 + 3 · 2x· 3 2 − 3 3 = = 8x 3 − 36 x 2 + 54 x − 27