En Que Epoca Funcionaba La Escuela De Pitagoras?

Enlaces externos [ editar ] –

  • Pitágoras y la Música como perfección (el universo entendido como armonía) – Artículo de la Revista Musical Sinfonía Virtual ( enlace roto disponible en Internet Archive ; véase el historial , la primera versión y la última ).
  • Sitio web sobre pitagorismo (en inglés).
  • Pitágoras y los pitagóricos (I) Pitágoras y los pitagóricos (II) (en español, con multitud de referencias).
  • Artículo sobre pitagorismo (en inglés).
  • Ausschnitte aus der Biographie aus dem Leben des Pythagoras (en alemán).
  • Anónimo: Los versos áureos de Pitágoras ( Πυθαγορικὰ χρυσᾶ ἔπη , ca. 300 a. ; en latín , Carmen aurem ):
  • Wikisource contiene una copia de los Versos dorados de Pitágoras.
    • Texto inglés , con otros fragmentos pitagóricos.
      • Texto griego de los Versos Áureos en PDF , con traducciones italianas.
      • Texto griego de los Versos Áureos, en el sitio de la Bibliotheca Augustana ( Augsburgo ).
  • Hermann Alexander Diels : Fragmentos de los presocráticos ( Die Fragmente der Vorsokratiker ). La primera edición se hizo en 1903 en Berlín, y fue dirigida por el propio Diels. A partir de la 5. ª, sustituiría a Diels Walther Kranz.
    • 45: Escuela pitagórica ( Pythagoreische Schule ).
      • Texto griego: 1. ª ed. , de 1903, en facsímil electrónico en Internet Archive.
      • Texto griego de la 2. ª ed. , de 1906, con índice electrónico en francés , en el sitio de Philippe Remacle (1944 – 2011).
  • Anatolio de Laodicea : Sobre la década pitagórica y los números que la forman ( περὶ δεκάδος καὶ τῶν ἐντὸς αὐτῆς ἀριθμῶν ).
    • Texto francés , con introducción en el mismo idioma, en el sitio de Philippe Remacle.
  • Espeusipo : fragmento sobre la década pitagórica.
    • Texto francés , con presentación y anotaciones en este idioma, en el mismo sitio: trad. de Paul Tannery (1843 – 1904) publicada en su obra Contribución a la historia de la ciencia helena ( Pour l’histoire de la science hellène , 1887); ed. de 1930, en París.
  • Carmen Bonell: La Divina Proporción.
    • Capítulo segundo.

¿Cuántos años hace que funcionaba la Escuela de Pitágoras?

Pitagóricos – Adeptos del antiguo filósofo griego Pitágoras de Samos (ca. 580-500 a. La escuela pitagórica, que era particularmente influyente en el siglo 4 a. , hizo un valioso aporte al desarrollo de las matemáticas y la astronomía. Sin embargo, al absolutizar la abstracción de la cantidad y separar esta última de las cosas materiales, los pitagóricos llegaron a la conclusión de que las relaciones cuantitativas son la esencia de las cosas.

  1. Sobre esta base crecieron el simbolismo matemático pitagórico y la mística de los números, rebosante de supersticiones, que se conjugaba con la fe de Pitágoras en el traslado de las almas;
  2. Con desarrollo de la escuela era cada vez más fuerte su tendencia idealista y mística;

500 años más tarde, en la época del decaimiento de la sociedad esclavista antigua, la mística pitagórica de los números fue asimilada y resucitada por el neoplatonismo y el neopitagorismo. Diccionario de filosofía · 1984:336-337.

¿Cuándo se fundó la Escuela de Pitágoras?

Pentalfa Ediciones, Oviedo 1974, págs. 119-169. – Capítulo segundo La Escuela pitagórica § 1. La Escuela pitagórica y el nuevo ámbito de la metafísica La Escuela pitagórica fue fundada por Pitágoras, nacido en Samos alrededor del 572 a. C, coetáneo de Jenófanes y un poco más joven que Anaxímenes.

Pitágoras escuchó a Ferécides el sirio, a Anaximandro de Mileto y, probablemente, a Zoroastro. Pero a los cuarenta años, hacia el 532, huyendo de la tiranía de Polícrates, en su patria, emigró a Italia, estableciéndose en Crotona y fundando allí la famosa Escuela.

Thomson sugiere que es muy improbable que Pitágoras fuese en Crotona algo así como un terrateniente. Más bien se asimilaría a la clase mercantil e industrial (asociación de Pitágoras con el oficio de acuñador de monedas) y, por tanto, sus tendencias políticas quedarían en principio, del lado democrático, frente a la aristocracia terrateniente.

  1. Sin embargo no faltan quienes ven en la escuela pitagórica un club o heteria representante de los intereses aristocráticos de las clases privilegiadas del Sur de Italia: «la política pitagórica es concebida hoy como una política aristocrática, basada en una clase superior que impone su ley y que ha buscado el apoyo, ante el peligro de insurrección –que ni aún así logró conjurar– de su grupo más fanático y duro, la Escuela pitagórica», dice R;

Adrados, basándose principalmente en el estudio de Minar. Algunas Ideas importantes de la filosofía pitagórica estarían vinculadas con la estructura aristocrática de la Escuela (sin que esta vinculación deba entenderse en el sentido reductivista, como si fueran simple «reflejo» ideológico del grupo): la idea del Cosmos, como orden jerárquico, el criterio de la «igualdad proporcional», característico de la oligarquía, frente a la «igualdad aritmética» de la democracia (Platón, Gorgias, 508 A; Rep.

558 C), la distribución según los méritos de Arquitas tarentino, etc. Índice de esta parte   Capítulo segundo. La Escuela pitagórica § 1. La Escuela pitagórica y el nuevo ámbito de la metafísica, 119 § 2. La reconstrucción pitagórica de la Idea de Cosmos por medio de las matemáticas, 137      Sección I.

Sobre la naturaleza dialéctica de la Idea de Cosmos, 137      Sección II. Exposición de los momentos principales del programa pitagórico, 150 § 3. El regressus a la Ontología general. La Mónada, 158 § 4. La dialéctica del Cosmos / mónada, 164 Facsímil del original impreso de esta parte en formato pdf.

¿Cómo funciona la escuela pitagórica?

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Categoría: Filosofía Creado en Sábado, 27 Junio 2020 20:23 PITAGORAS (siglo VI a. de C. ) Filósofo griego, nacido probablemente en Samos, que, tras viajar por diversos países, se estableció en Crotona (Magna Grecia), donde fundó una comunidad integrada principalmente por aristócratas. Se le atribuye el famoso teorema de Pitágoras : La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Los pitagóricos descubrieron la relación matemática de la Escala musical, creían que los cuerpos celestes estaban a distancias armónicas, de tal manera que en su movimiento producían una especie de sinfonía: la famosa armonía de las esferas.

Sus principios éticos se basaron en el ascetismo y produjeron hombres notables como Arquitas y Pitias. Obras: No ha llegado hasta nosotros ninguno de sus escritos. Conocemos su doctrina por sus discípulos y por referencias de autores posteriores. LA ESCUELA PITAGORICA: LAS COSAS SON NÚMEROS Todos los fenómenos físicos se pueden expresar matemáticamente. ¿Qué piensa al respecto? ¿Se llegará algún día a la expresión matemática del fenómeno de la vida? Antes de entrar a desarrollar el tema de esta lectura, profundizaremos un poco más sobre el concepto de historia , sirviéndonos para esto del concepto de vida y de evolución.

Como objeto de reflexión consideremos un árbol en edad adulta. Su altura, su frondosidad, el grosor de su tallo, la forma de sus ramas, el color de sus hojas, etc. , son el resultado de cuarenta, cincuenta o más años de lluvias, sequías, vendavales, cambios de temperatura, características del suelo, etc.

Bajo condiciones distintas su estado actual habría sido otro, más bajo, menos frondoso, quizás se hubiera secado. Lo que el árbol es en este momento es el compendio de un pasado, de una historia. Esta historia va más allá de los cuarenta o cincuenta años, la semilla de la cual brotó tiene también un pasado que se remonta a millones de años.

  • El árbol que observamos comenzó probablemente bajo la forma de un helecho gigante y éste bajo la forma de liquen o de musgo;
  • ¿Y el musgo? No apareció de un momento a otro, tiene a su vez un pasado que llega hasta los comienzos de la vida misma, bajo la forma de las primeras moléculas orgánicas;

Llegamos así al origen de la vida, sin embargo, aún estamos lejos del primer instante, a partir del cual comenzó, por decirlo así, a escribirse la historia del árbol, objeto de nuestra reflexión. La vida no comenzó de una manera súbita, sin preparación alguna en la materia inorgánica, ella tiene un pasado que nos lleva en la imaginación al comienzo mismo de la materia y del tiempo.

Hasta ahora sólo hemos considerado una dirección en la historia, el pasado. El árbol tiene también futuro, comenzará a envejecer, se secarán sus raíces, se caerán sus hojas y terminará por servir de abono a nuevos retoños, de sus semillas surgirán nuevos árboles que prolongarán en el tiempo su propia historia.

Si en lugar del objeto anterior me tomo a mí mismo como ejemplo y pregunto, qué soy yo en este preciso momento, debería responder de una manera semejante: soy compendio y resultado de una larga cadena de acontecimientos que fueron tejiendo lo que constituye mi historia: yo soy historia y hago historia, mi vida no es un acontecimiento aislado, soy deudor del pasado y contribuyo, quiera o no, al futuro propio, y al de los demás.

Lo que hemos dicho de los individuos, debemos decirlo también de las creaciones de estos mismos individuos. Nuestros conocimientos actuales de matemáticas y de física no surgieron de un momento a otro en la mente de un hombre privilegiado, son el resultado de miles de condiciones, de miles de circunstancias, a lo largo de muchísimos años de historia.

Las matemáticas , como cualquier otra creación del espíritu humano, tiene una historia. Comenzó en forma muy rudimentaria, unos descubrimientos servían de base a otros, se complementaban, se corregían hasta llegar al alto grado de perfección de nuestros días. Antes de los griegos, los caldeos y los egipcios habían hecho importantes descubrimientos en la aritmética y en la geometría; sin embargo, son los griegos quienes por primera vez se dedican al estudio de estas materias de una manera desinteresada. Ya no se trata de resolver solamente problemas concretos de cálculo y de medición, se trata de investigar el misterio de los números y del espacio geométrico; es el comienzo de las matemáticas como ciencia, o mejor, como filosofía, es decir, como ocupación del espíritu, por amor a la especulación como tal, y no por su sola aplicación instrumental al mundo de la medida y del cálculo.

Primero fue la aritmética, luego el álgebra, luego el cálculo y así sucesivamente; pero la historia no se detiene, y seguimos avanzando, nuestros conocimientos sirven de base a nuevos descubrimientos. La escuela pitagórica debe su nombre a Pitágoras.

Es muy poco lo que podemos saber acerca de este personaje, quizás no existió realmente. La tradición nos dice que nació hacia el año 580 antes de Cristo, se le atribuye, entre muchísimas otras cosas, el descubrimiento del famosísimo Teorema de Pitágoras: la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Escuela pitagórica La escuela pitagórica fue en sus comienzos una secta, en la que se mezclaban curiosamente la religión y la ciencia. Creían en la inmortalidad, en la transmigración de las almas, en la salvación individual a través del cultivo de la ciencia, en particular de la ciencia de los números. Se trataba de una especie de comunidad religiosa, dedicada a la meditación sobre los números, sus leyes y misterios.

Aristóteles nos dice que fue el primero en ocuparse de matemáticas y de números. Todo esto nos puede parecer un tanto extraño, pero no olvidemos que estamos en los comienzos de las matemáticas, y los descubrimientos de los números y sus relaciones constituían algo así como una revelación.

Han pasado muchos años, nuestros conocimientos superan notablemente a los de los primeros matemáticos, sin embargo, todos los días se escribe algo nuevo sobre los números y sus misteriosas combinaciones. «Ia magia de los números», «paradojas matemáticas», «el misterio de los números», etc.

¿No es algo supremamente curioso que la suma de los primeros cuatro números sea precisamente diez y que diez sea la base de toda la numeración decimal? ¿Cómo explicar la existencia de números que sólo son divisibles por sí mismos? (Números primos) ¿Y la sucesión de números pares e impares? El 1 es «impar», el 2 par, el 3 impar, el 4 par, el 5 impar, el 6 par y así sucesivamente.

La gran revelación para la escuela pitagórica fue el descubrimiento de que a cada número correspondía una figura y, por consiguiente, a cada figura un número. Ahora bien, todas las cosas tienen una figura, por lo tanto tienen un número que las define, que las hace tal cosa y no otra: las cosas son números. Intentemos explicarlo de la siguiente manera, comenzando con la unidad representada por un punto: Los números triangulares son los siguientes: Los números cuadrados: Los números rectangulares u oblongos: Los números pentagonales: Aunque no es nuestro intento exponer de una manera detallada la teoría de los números de la escuela pitagórica, vamos a mostrar con un ejemplo cómo la aritmética «figurativa» lleva a conclusiones geométricas, por esta razón se la llama aritmogeometría. Si añadimos la figura que corresponde al cuadrado (9) a la figura que corresponde al cuadro (16) obtenemos un tercer cuadrado (25), uno de cuyos lados corresponde a la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos dos catetos son (3) y (4) respectivamente; tenemos así la solución, en un caso concreto, al Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al cuadrado construido sobre la hipotenusa; en este caso concreto, un triángulo rectángulo, cuyos catetos son (3) y (4), tiene una hipotenusa (5). Hoy en día expresamos lo mismo de la siguiente manera: 32 + 42 = 52; como este caso hay varios, en los cuales la suma de dos números cuadrados da un tercer número cuadrado, uno de cuyos lados corresponde exactamente a la hipotenusa del triángulo formado por los lados de los otros dos cuadrados: por ejemplo: la figura cuadrada que corresponde al número 25, añadida a la figura cuadrada que corresponde al número 144, nos da una tercera figura cuadrada que corresponde al número 169, o sea: 52 + 122 = 132; el triángulo formado por las tres figuras tiene de lados (5) y (12) Y de hipotenusa (13).

Para nosotros los números son símbolos, el tres es simplemente 3, el cuatro, 4; para los griegos, en el tiempo de los pitagóricos, el 3 era un triángulo, el 4, un cuadrado, el 30, un rectángulo, etc. , a cada número correspondía una figura.

Otro gran descubrimiento viene a corroborar la tesis pitagórica de que las cosas son números, el  descubrimiento de que la armonía musical sigue ciertas leyes numéricas. Si se hace vibrar una cuerda tensa sobre una caja de resonancia se obtiene una nota, si se divide la longitud de la cuerda por medio de un soporte o puente, se pueden obtener notas diferentes en cada uno de los segmentos en que se divide la cuerda.

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Este instrumento musical constituye el monocordio , conocido desde la más remota antigüedad y que los griegos recibieron de los egipcios. El tono de la nota producida por el monocordio depende de la longitud de la cuerda vibrante, más bajo cuanto más larga, y más alto cuanto más corta.

La música no es más que la combinación sucesiva de diferentes sonidos o notas que produce una sensación agradable al oído. Ahora bien, hay un primer hecho musical aceptado universalmente: sólo algunas combinaciones de dos notas, son agradables al oído, es decir consonantes. La tradición nos cuenta que fue Pitágoras el primero en sospechar que había cierta relación entre las longitudes de las cuerdas vibrantes y la consonancia o armonía musical. Para comprobar su hipótesis compara las longitudes de las cuerdas vibrantes en todos los casos en que hay consonancia. Encuentra, efectivamente, que dos sonidos son consonantes cuando las respectivas longitudes son entre sí como 1 a 2; o como 2 a 3; o como 3 a 4.

  1. Las otras combinaciones de dos notas, son disonantes;
  2. La armonía, por lo tanto, es una condición impuesta al músico;
  3. Esta condición se manifiesta concretamente en las posiciones permitidas al puente, que se habían ido determinando a lo largo de la tradición musical y que aparecían en forma de una escala en el monocordio;

Si por el contrario, las longitudes no cumplen con estas proporciones, el resultado es una disonancia, y en este caso se trata de un ruido, y no, de música. Por primera vez en la historia de la música se encuentra que la armonía se puede expresar matemáticamente: dos notas consecutivas son consonantes, suenan bien, si las longitudes de los segmentos de la cuerda vibrante en el monocordio son como los números enteros sencillos, como 1 a. Si la música está sometida a leyes numéricas, ¿por qué no, la astronomía, y con la astronomía, el universo entero? ¿No se puede pensar, acaso, por analogía con la música, que las distancias de los planetas guardan entre sí cierta proporción fija de acuerdo con una especie de armonía cósmica, de tal manera que produjeran en la inmensidad del espacio una sinfonía perenne? La escuela pitagórica desapareció casi por completo hacia el siglo III antes de Cristo, entre otras razones, por la inmensa autoridad de Platón y de Aristóteles quienes la atacaron acérrimamente, en especial éste último. Sin embargo, su programa y su espíritu reapareció nuevamente en Occidente, durante la Edad Media. Entre sus principales representantes se encuentran Copérnico, Kepler, Galileo y el mismo Descartes. Para Galileo la naturaleza es un libro escrito en caracteres geométricos y quien quisiera leerlo, debería aprender geometría.

  • 2; como 2 a 3, como 3 a 4; en caso contrario, son disonantes;
  • La importancia de este descubrimiento fue enorme;
  • La música desempeñaba un papel de primer orden dentro de la educación y de la cultura griega;

En una carta que escribe el gran matemático y filósofo Descartes a su amigo Mersenne confiesa que «según mi opinión todo acontece en la naturaleza de forma matemática». Copérnico rechaza la hipótesis tradicional según la cual la Tierra es el centro del sistema astronómico porque le falta simplicidad, simetría, en una palabra, armonía.

Kepler desea hacer en astronomía lo que siglos antes hizo Pitágoras en la música: descubrir las proporciones fijas de las distancias de los planetas con respecto al Sol. El 8 de marzo de 1618, después de innumerables y dispendiosos cálculos, formula su famosa tercera ley: los cuadrados de los tiempos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol.

El filósofo pitagórico es un apasionado cultor de los números porque a través de los números se manifiestan los más profundos secretos del mundo. Dos razones poderosas revelan la relación entre los números y las cosas: el aspecto figurativo de estos y la correspondencia de la armonía musical a proporciones numéricas fijas.

  1. Si a cada cosa corresponde una figura y a cada figura un número, cabe esperar que a cada cosa corresponda un número que la defina;
  2. Y de una manera análoga, si la armonía musical se puede expresar matemáticamente, se puede suponer razonablemente que la armonía cósmica que se manifiesta por doquier, en particular en la regularidad de los movimientos planetarios, también se expresa matemáticamente;

No se puede ser, por tanto, filósofo, si no se aprende matemáticas. TEXTOS 1. Parece que Pitágoras ha apreciado por sobre todas las cosas las investigaciones en torno a los números, haciéndolas avanzar mucho con respecto al estado antecedente, conduciéndolas mucho más allá de las necesidades del comercio ( Aristóxeno ). Todas las cosas tienen un número, porque sin él no sería posible que algo fuese conocido o comprendido ( Filolao ).

Los así llamados pitagóricos, habiéndose aplicado a las matemáticas, fueron los primeros en hacerlas progresar y, nutridos de ellas, creyeron que su principio fuese el de todas las cosas. , y les pareció observar en los números semejanzas con los seres y con los fenómenos, mucho más que en el fuego o con la tierra o con el agua.

; y como también veían en los números las determinaciones y las proporciones de las armonías; y como, por otra parte, les parecía que toda la naturaleza por lo demás estaba hecha a imagen de los números y que los números son los primeros en la naturaleza, supusieron que los elementos de los números fuesen los elementos de todos los seres y que el universo entero fuese armonía y número ( Aristóteles ).

También la afirmación de que se engendra una armonía del movimiento de los astros, como de sonidos producidos sinfónicamente, está dicho con elegancia y egregiamente por quien lo dice, pero en verdad no es así.

Les parece, en efecto, a algunos, que necesariamente el movimiento de cuerpos tan grandes debe producir un sonido, pues se produce también por los cuerpos entre nosotros, y que, sin embargo, no tienen tan gran tamaño ni son transportados a semejante velocidad; y que es imposible que no produzca sonido prodigiosamente grande el movimiento de tanta velocidad del Sol y de la Luna y de los astros de tan gran número y tamaño.

Suponiendo estas cosas, y que las velocidades tengan entre sí proporciones sinfónicas, por los intervalos, afirman que se produce un sonido de acuerdo perfecto por el movimiento circular de los astros.

Pero como resulta absurdo que nosotros no escuchásemos semejante sonido, dicen que la causa es que ese sonido lo oímos desde que nacemos, de manera que falta el contraste con el silencio necesario para permitir percibirlo, pues dicen que la percepción del silencio y la del sonido son recíprocamente dependientes, por lo que sucedería a los hombres en general, la misma cosa que a los forjadores, a quienes, por la costumbre parece que nada les hiere al oído ( Aristóteles ).

¿Dónde nace la Escuela de Pitágoras?

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos.

¿Cuándo cerró la escuela pitagórica?

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  • Pitágoras y la Música como perfección (el universo entendido como armonía) – Artículo de la Revista Musical Sinfonía Virtual ( enlace roto disponible en Internet Archive ; véase el historial , la primera versión y la última ).
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  • Pitágoras y los pitagóricos (I) Pitágoras y los pitagóricos (II) (en español, con multitud de referencias).
  • Artículo sobre pitagorismo (en inglés).
  • Ausschnitte aus der Biographie aus dem Leben des Pythagoras (en alemán).
  • Anónimo: Los versos áureos de Pitágoras ( Πυθαγορικὰ χρυσᾶ ἔπη , ca. 300 a. ; en latín , Carmen aurem ):
  • Wikisource contiene una copia de los Versos dorados de Pitágoras.
    • Texto inglés , con otros fragmentos pitagóricos.
      • Texto griego de los Versos Áureos en PDF , con traducciones italianas.
      • Texto griego de los Versos Áureos, en el sitio de la Bibliotheca Augustana ( Augsburgo ).
  • Hermann Alexander Diels : Fragmentos de los presocráticos ( Die Fragmente der Vorsokratiker ). La primera edición se hizo en 1903 en Berlín, y fue dirigida por el propio Diels. A partir de la 5. ª, sustituiría a Diels Walther Kranz.
    • 45: Escuela pitagórica ( Pythagoreische Schule ).
      • Texto griego: 1. ª ed. , de 1903, en facsímil electrónico en Internet Archive.
      • Texto griego de la 2. ª ed. , de 1906, con índice electrónico en francés , en el sitio de Philippe Remacle (1944 – 2011).
  • Anatolio de Laodicea : Sobre la década pitagórica y los números que la forman ( περὶ δεκάδος καὶ τῶν ἐντὸς αὐτῆς ἀριθμῶν ).
    • Texto francés , con introducción en el mismo idioma, en el sitio de Philippe Remacle.
  • Espeusipo : fragmento sobre la década pitagórica.
    • Texto francés , con presentación y anotaciones en este idioma, en el mismo sitio: trad. de Paul Tannery (1843 – 1904) publicada en su obra Contribución a la historia de la ciencia helena ( Pour l’histoire de la science hellène , 1887); ed. de 1930, en París.
  • Carmen Bonell: La Divina Proporción.
    • Capítulo segundo.

¿Quién fue el primer matemático en el mundo?

Pitágoras, Matemático y filósofo griego (isla de Samos, actual Grecia, h. 582-Metaponto, actual Italia, h. 500 a. ) – Pitágoras de Samos es descrito a menudo como el primer matemático puro. Es una figura extremadamente importante en el desarrollo de las matemáticas aunque a diferencia de muchos matemáticos griegos posteriores, de los que al menos tenemos algunos de los libros que escribieron, no tenemos ninguno de los escritos de Pitágoras.

  • La sociedad en la que vivió, mitad religiosa y mitad científica, seguía un código de secretismo que da como resultado que Pitágoras sea hoy una figura misteriosa;
  • Tenemos detalles de la vida de Pitágoras a partir de biografías antiguas que usan importantes fuentes originales a pesar de estar escritas por autores que le atribuyen poderes divinos, y cuya finalidad era presentarle como una figura divinizada;

Existe un consenso bastante aceptable sobre los principales hechos de su vida pero la mayoría de las fechas son discutibles, aportando fechas que difieren en unos 20 años. El padre de Pitágoras fue Mnesarchus, mientras que su madre fue Pythais y era nativa de Samos.

Mnesarchus fue un mercader que vino de Tiro, y existe una historia de que trajo el maíz a Samos en una época de hambruna y fue recompensado con la ciudadanía de Samos como señal de gratitud. Como niño Pitágoras pasó sus primeros años en Samos pero viajó mucho con su padre.

Hay crónicas de Mnesarchus regresando a Tiro con Pitágoras y de que fue instruido allí por los Caldeos y por los hombres sabios de Siria. Parece que también visitó Italia con su padre. Se sabe poco de la infancia de Pitágoras. Todas las crónicas de su apariencia física son probablemente ficticias excepto la descripción de una llamativa marca de nacimiento que Pitágoras tenía en su muslo.

  1. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres;
  2. Ciertamente fue bien educado, aprendiendo a tocar la lira, poesía y a recitar a Homero;
  3. Hubo entre sus profesores tres filósofos que habrían sido de gran influencia en Pitágoras durante su juventud;

Uno de los más importantes fue Ferékides (Pherekydes) al que muchos describen como el profesor de Pitágoras. Los otros dos filósofos que influyeron en Pitágoras, y le introdujeron en las ideas matemáticas, fueron Tales y su pupilo Anaximandro, ambos de Mileto.

Se dice que Pitágoras visitó a Tales en Mileto cuando tenía entre 18 y 20 años. Por esta época Tales era un anciano y, aunque creó una fuerte impresión en Pitágoras, probablemente no le enseñó gran cosa.

Sin embargo contribuyó al interés de Pitágoras en las matemáticas y la astronomía, y le aconsejó viajar a Egipto para aprender más sobre estas materias. El pupilo de Tales, Anaximandro, enseñaba en Mileto y Pitágoras asistió a sus clases. Anaximandro ciertamente estaba interesado en la geometría y la cosmología y muchas de sus ideas influirían en la opinión de Pitágoras.

Alrededor del 535 a. C Pitágoras fue a Egipto. Esto sucedió unos años después de que el tirano Polícrates se hiciera con el control de la ciudad de Samos. Hay algunas pruebas que sugieren que Pitágoras y Polícrates fueron amigos al principio y se dice que Pitágoras fue a Egipto con una carta de presentación escrita por Polícrates.

De hecho Polícrates tenía una alianza con Egipto y que por tanto había fuertes lazos entre Samos y Egipto por aquella época. Las crónicas de la etapa de Pitágoras en Egipto sugieren que visitó muchos de los templos y tomó parte en muchos debates con los sacerdotes.

  • Según Porfirio, Pitágoras fue rechazado de todos los templos excepto del de Diospolis en el que fue aceptado en el sacerdocio tras completar los ritos necesarios para su admisión;
  • No es difícil relacionar muchas de las creencias de Pitágoras, aquellas que más adelante impondría en la sociedad que estableció en Italia, con las costumbres que encontró en Egipto;

Por ejemplo el secreto de los sacerdotes egipcios, su negativa a comer alubias, su negativa a vestir incluso ropas hechas de piel de animal, y su afán por la pureza eran todas costumbres que Pitágoras adoptaría mas adelante. Porfirio en dice que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios pero es probable que ya estuviera familiarizado con la geometría, ciertamente tras las enseñanzas de Tales y Anaximandro.

  1. En el 525 a;
  2. C Cambyses II, el rey de Persia, invadió Egipto;
  3. Polícrates abandonó su alianza con Egipto y envió 40 barcos para unirse a la flota persa contra los egipcios;
  4. Después de que Cambises hubo ganado la batalla de Pelusio (Pelusium) en el delta del Nilo y de capturar Heliópolis y Menfis, la resistencia egipcia se desplomó;

Pitágoras fue hecho prisionero y llevado a Babilonia. Jámblico escribe que Pitágoras: fue transportado por los seguidores de Cambyses como prisionero de guerra. Mientras estuvo allí se asoció de corazón con los Magoi (Magos). y fue instruido en sus ritos sagrados y aprendió sobre un místico culto de los dioses.

También alcanzó la cima de la perfección en aritmética y música y las otras ciencias matemáticas enseñadas por los Babilonios. Alrededor del 520 a. C Pitágoras abandonó Babilonia y regresó a Samos. Polícrates había sido asesinado alrededor del 522 a.

C y Cambyses murió en el verano del 522 a. bien suicidándose o como resultado de un accidente. Las muertes de estos gobernantes pueden haber sido un factor en el regreso de Pitágoras a Samos pero en ningún sitio se explica cómo obtuvo Pitágoras su libertad.

  • Darío de Persia había tomado el control de Samos tras la muerte de Polícrates y habría controlado la lista cuando Pitágoras regresó;
  • Esto entra en conflicto con las crónicas de Porfirio y de Diógenes Laercio que afirman que Polícrates todavía controlaba Samos cuando Pitágoras regresó allí;

Pitágoras hizo un viaje a Creta poco después de su regreso a Samos para estudiar el sistema de leyes de allí. De regreso a Samos fundó una escuela que fue llamada el semicírculo. Jámblico escribe en el siglo tercero d. C que en el ‘semicírculo’ de Pitágoras, se mantenían reuniones donde se discutían cuestiones sobre el bien, la justicia y la oportunidad.

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Fuera de la ciudad hizo de una cueva el lugar privado para su enseñanza filosófica particular, empleando la mayor parte de la noche y del día allí e investigando en los usos de las matemáticas. Pitágoras abandonó Samos y fue al sur de Italia alrededor del 518 a.

(algunos dicen que mucho antes). Jámblico da algunas razones para su partida. En primer lugar comenta sobre la respuesta de los habitantes de Samos a sus métodos de enseñanza: intentó usar su método simbólico de enseñanza que era similar en todos los aspectos a las lecciones que había aprendido en Egipto.

  • Los Samianos no estaban muy contentos con este método y le trataron de una manera irrespetuosa e incorrecta;
  • Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotón (ahora Crotona, en el este del talón del sur de Italia) que tuvo muchos seguidores;

Pitágoras fue la cabeza de la sociedad con un círculo cercano de seguidores conocido como los matematikoi. Los matematikoi vivían permanentemente con la Sociedad, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. Fueron enseñados por el mismo Pitágoras y obedecían estrictas reglas.

Las creencias que mantenía Pitágoras eran: (1) que en su nivel más profundo, la realidad es matemática en la naturaleza, (2) que la filosofía puede ser usada para la purificación espiritual, (3) que el alma puede alcanzar la unión con la divinidad, (4) que ciertos símbolos tienen un significado místico, y (5) que todos los hermanos de la orden deben observar una estricta lealtad y secreto.

Tanto a hombres como a mujeres se les permitía llegar a ser miembros de la Sociedad, de hecho varias mujeres pitagóricas posteriores llegaron a ser famosas filósofas. El círculo exterior de la Sociedad era conocido como los Akousmáticos y vivían en sus propias casas, yendo a la Sociedad sólo durante el día.

Se les permitían sus propias posesiones y no se les exigía ser vegetarianos. Del trabajo real de Pitágoras nada se sabe. Su escuela practicó el secreto y la comuna haciendo difícil distinguir entre el trabajo de Pitágoras y el de sus seguidores.

Ciertamente su escuela hizo contribuciones destacadas a las matemáticas, y muchas se atribuyen al propio Pitágoras. Primero deberíamos tener claro de en qué sentido Pitágoras y los matematikoi estaban estudiando las matemáticas. No estaban actuando como un grupo de investigación en matemáticas lo hace en una moderna universidad u otra institución.

  1. No había ‘problemas abiertos’ para resolver, y no estaban interesados en ningún sentido en intentar formular o resolver problemas matemáticos;
  2. En su lugar Pitágoras estaba interesado en los principios de las matemáticas, el concepto de número, el concepto de un triángulo u otra figura matemática y la idea abstracta de una prueba;

Es esto la principal contribución de Pitágoras y en su día fue completamente original. Pitágoras creía que todas las relaciones podían ser reducidas a relaciones numéricas. Como escribió Aristóteles: Los pitagóricos habiendo sido educados en el estudio de las matemáticas, creían que las cosas son números y que todo el cosmos es una gama y un número.

Esta generalización resulta de las observaciones de Pitágoras en música, matemáticas y astronomía. Pitágoras advirtió que las cuerdas vibrantes producen tonos armónicos cuando las proporciones de las longitudes de las cuerdas son números enteros, y que estas proporciones podían ser extendidas a otros instrumentos.

De hecho Pitágoras hizo destacables contribuciones a la teoría matemática de la música. Fue un músico experto, tocaba la lira, y usó la musica como un medio para ayudar a los enfermos. Pitágoras estudió propiedades de los números que serían familiares a los matemáticos de hoy, tales como los números pares e impares, números triangulares, números perfectos, etc.

Sin embargo para Pitágoras los números tenían personalidades que dificilmente reconoceríamos hoy como matemáticas. Decía que cada número tiene su propia personalidad – masculina o femenina, perfecta o incompleta, bella o fea.

Este sentimiento ha sido deliberadamente eliminado por los matemáticos modernos, pero aun encontramos resonancias de ello en la ficción y la poesía. El diez era el mejor de los números ya que contiene a los primeros cuatro enteros, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, y éstos escritos en notación de puntos forman un triángulo perfecto.

Por supuesto hoy recordamos particularmente a Pitágoras por su famoso teorema geométrico. Aunque el teorema, ahora conocido como de Pitágoras, era conocido para los babilonios 1000 años antes, él puede haber sido en primero en probarlo.

Proclo (Proclus), el último de los filósofos griegos importantes, que vivió alrededor del 450 d. C escribió: después de Tales, Pitágoras transformó el estudio de la geometría en una educación liberal, examinando los principios de la ciencia desde el principio y probando los teoremas de una forma inmaterial e intelectual.

Fue él quien descubrió la teoría de los irracionales y la construcción de las figuras cósmicas. Heath [7] da una lista de teoremas atribuidos a Pitágoras, o mejor más generalmente a los pitagóricos. (i) La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos.

También los pitagóricos conocían la generalización que constata que un polígono con n lados tiene la suma de sus ángulos interiores igual a 2n – 4 ángulos rectos y la suma de sus ángulos exteriores igual a cuatro ángulos rectos. (ii) El teorema de Pitágoras – para un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

  • Deberíamos destacar aquí que para Pitágoras el cuadrado de la hipotenusa no estaría pensado como un número multiplicado por si mismo, sino como un cuadrado geométrico construido sobre el lado;
  • Decir que la suma de dos cuadrados es igual a un tercer cuadrado significaba que los dos cuadrados podrían ser cortados y reensamblados para formar un cuadrado idéntico al tercer cuadrado;

(iii) Construir figuras de un área dada y el álgebra geométrica. Por ejemplo resolvieron ecuaciones como a (a – x) = x2 por métodos geométricos. (iv) El descubrimiento de los irracionales. Esto es ciertamente atribuido a los pitagóricos pero parece improbable que haya sido debido al mismo Pitágoras.

Iba contra la filosofía de Pitágoras que todas las cosas fueran números, ya que por un número él entendía la razón de dos números enteros. Sin embargo, a causa de su creencia de que todas las cosas son números sería natural intentar probar que la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles tenía una longitud correspondiente a un número.

(v) Los cinco sólidos regulares. Se cree que Pitágoras mismo sabía como construir los primeros tres pero es improbable que hubiera llegado a saber construir los otros dos. (vi) En astronomía Pitágoras enseñó que la Tierra era una esfera en el centro del universo.

También reconoció que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra y fue uno de los primeros en comprender que Venus como estrella de la tarde era el mismo planeta que Venus como la estrella de la mañana.

Ante todo, sin embargo, Pitágoras fue un filósofo. Además de sus creencias sobre los números, la geometría y la astronomía descritos arriba, el mantuvo otras enseñanzas filosóficas y éticas y prescribía ciertas prácticas de culto secreto. En sus prácticas morales, los pitagóricos fueron famosos por su mutua amistad, altruismo y honestidad.

La Sociedad de Pitágoras en Crotona no permaneció al margen de los acontecimientos políticos a pesar de su deseo de mantenerse al margen de la política. Pitágoras fue a Delos en el 513 a. C para cuidar a su viejo maestro Pherekydes que estaba muriéndose.

Permaneció allí unos cuantos meses hasta la muerte de su amigo y maestro y despues regresó a Crotona. En el 510 a. C Crotona atacó y derrotó a su vecina Sybaris y hay ciertamente algunas sugerencias de que Pitágoras se vio envuelto en la disputa. Despues, alrededor del 508 a.

la Sociedad Pitagórica de Crotona fue atacada por Cilón, un noble de la misma Crotona. Pitágoras escapó a Metapontium y la mayoría de los autores dicen que murió allí, algunos afirmando que se suicidó a causa del ataque a su Sociedad.

Esto parece aceptado por la mayoría pero el mismo Jámblico no acepta esta versión y arguye que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona. Ciertamente la Sociedad Pitagórica floreció durante muchos años después de esto y se difundió desde Crotona a muchas otras ciudades italianas.

  1. Gorman arguye que esta es una poderosa razón para creer que Pitágoras regresó a Crotona y cita otras pruebas tales como la ampliamente reportada edad de Pitágoras de alrededor de 100 años en el momento de su muerte, así como el hecho de que muchas fuentes dicen que Pitágoras enseñó a Empédocles, para proclamar que debió haber vivido bastante después del 480 a;

La prueba no es clara al igual que el dónde y el cuándo ocurrió la muerte de Pitágoras. Ciertamente la Sociedad Pitagórica se expandió rápidamente tras el 500 a. C, se convirtió en política en su naturaleza y se dividió en gran número de facciones. En el 460 a.

la Sociedad fue violentamente suprimida. Sus casas de reunión fueron saqueadas y quemadas; se hace mención en particular de “la casa de Milo” en Crotona, en la que 50 o 60 pitagóricos fueron sorprendidos y asesinados.

Aquellos que sobrevivieron se refugiaron en Tebas y otros lugares. Algunos pitagóricos se exiliaron a Tarento donde se fundó su tercera escuela..

¿Qué fue lo que hizo Pitágoras?

Pitágoras y el Número de Oro Pitágoras (c. 582-c. 500 a. ), filósofo y matemático griego, nació en la isla de Samos. Fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágorashabía sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates.

Hacia el 530 a. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.

Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis.

Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la trasmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas.

Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo.

A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Una revuelta provocada en Crotona, por una asociación de ideas contrarias a las pitagóricas, terminó con el incendio de la sede. Se cree que Pitágoras se vio obligado a huir de Crotona y murió en Metaponto. La persecución de los pitagóricos provocó el éxodo a la Grecia Continental, dando lugar a la difusión de las ideas pitagóricas..

¿Quién fue Pitágoras resumen corto?

Pitágoras. Nació cerca de 569 AC en Samos, Jonia, y murió cerca de 475 AC. Pitágoras de Samos es descrito frecuentemente como el primer matemático puro. Es una figura extremadamente importante en el desarrollo de las matemáticas, aunque es relativamente poco lo que se conoce de sus logros matemáticos.

A diferencia de matemáticos griegos posteriores, de quienes al menos tenemos algunos de los libros que escribieron, de Pitágoras no tenemos ningún escrito. La sociedad que dirigió, semirreligiosa y semicientífica, seguía un código secreto, que ciertamente aún hoy hace de Pitágoras una figura misteriosa.

Tenemos detalles de la vida de Pitágoras gracias a biografías antiguas que hicieron uso de fuentes originales escritas por autores que le atribuyen poderes divinos, y cuyo propósito era presentarlo como una divinidad. Lo que aquí se presenta es un intento de recolectar las fuentes más confiables para reconstruir un relato de la vida de Pitágoras. Según Porfirio, el padre de Pitágoras fue Mnesarco [36]   [37] , mientras que según Jámblico, su madre fue Pythais [38] , nativa de Samos. Mnesarco era un mercader que vino de Tiro, Fenicia, y hay una historia que cuenta Porfirio acerca de que Mnesarco trajo granos a Samos cuando se había presentado una hambruna, y que con ese motivo se le reconoció otorgándole la ciudadanía de Samos. Cuando niño, Pitágoras pasó sus años tempranos en Samos, pero después viajó mucho con su padre.

Hay un acuerdo bastante bueno acerca de los principales sucesos en su vida, aunque la mayor parte de las fechas las disputan distintos estudiosos que dan fechas con diferencias de 20 años. Algunos historiadores tratan toda esta información como meras leyendas, pero incluso si el lector así las trata, al tratarse de registros tan antiguos, tienen un valor histórico.

Hay relatos que cuentan que Mnesarco regresó a Tiro con Pitágoras y que ahí recibió instrucción de los caldeos y los sabios de Siria. Parece que también visitó Italia con su padre. Se sabe poco de la infancia de Pitágoras. Todos los relatos acerca de su aspecto físico parecen ser ficticios salvo por la descripción de un asombroso nevo materno (lunar) que tenía Pitágoras en el muslo.

Es probable que haya tenido dos hermanos, aunque algunas fuentes dicen que tuvo tres. Ciertamente recibió una muy buena instrucción, aprendiendo a tocar la lira, a hacer poesía y a recitar a Homero. Entre sus maestros estaban tres filósofos que influyeron en Pitágoras durante su juventud.

Uno de los más importantes fue Feréquides, a quien muchos describen como el maestro de Pitágoras. Los otros dos filósofos que influyeron en él y lo introdujeron al pensamiento matemático fueron Tales y su discípulo Anaximandro, quienes vivieron en Mileto.

Jámblico dice que Pitágoras visitó a Tales en Mileto, cuando tenía entre 18 y 20 años de edad. Para entonces Tales ya era un anciano, y aunque aún causó una fuerte impresión en Pitágoras, probablemente ya no le enseñó mucho.

Sin embargo, contribuyó al interés de Pitágoras en las matemáticas y la astronomía, y le aconsejó viajar a Egipto para aprender más sobre estas disciplinas. El discípulo de Tales, Anaximandro, enseñaba en Mileto y Pitágoras asistía a sus cursos. Anaximandro estaba ciertamente interesado en la geometría y la cosmología, y muchas de sus ideas tuvieron influencia en los conceptos de Pitágoras.

Alrededor de 535 AC, Pitágoras fue a Egipto. Esto ocurrió unos cuantos años después de que el tirano Polícrates se apoderara del control de la ciudad de Samos. Hay cierta evidencia para pensar que Pitágoras y Polícrates tuvieron una amistad al principio y se afirma [39]  que Pitágoras fue a Egipto llevando una carta de presentación de Polícrates.

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En efecto, Polícrates tenía una alianza con Egipto, por lo que había fuertes vínculos entre Samos y Egipto en esa época. Los relatos acerca de la estancia de Pitágoras en Egipto sugieren que visitó muchos de los templos y tomó parte en muchas discusiones con los sacerdotes.

Según Porfirio [40]   [41] , filósofo neoplatónico nacido en Tiro, Pitágoras fue rechazado al intentar visitar los templos egipcios, con la excepción del de Dióspolis, donde sí fue aceptado para el sacerdocio después de completar los ritos necesarios para la admisión.

No es difícil relatar muchas de las creencias de Pitágoras, las que él impondría después en la sociedad que estableció en Italia a partir de las costumbres que  aprendió en Egipto. Por ejemplo, la actitud secreta de los sacerdotes egipcios, su rechazo a ingerir leguminosas, incluso su rechazo a usar ropas hechas de pieles de animales y su aspiración por lograr la pureza eran todas costumbres que adoptaría Pitágoras posteriormente.

  1. Porfirio dice que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios, pero es probable que ya tuviera familiaridad con la geometría, ciertamente a partir de las enseñanzas de Tales y Anaximandro;
  2. En 525 AC, Cambises II, el rey de Persia, invadió Egipto;

Polícrates abandonó su alianza con Egipto y envió 40 barcos a reunirse con la flota persa contra los egipcios. Después de que Cambises había ganado la Batalla de Pelusio en el Delta del Nilo y de que había ocupado Heliópolis y Menfis, la resistencia egipcia cedió.

Pitágoras fue hecho prisionero y llevado a Babilonia. Jámblico [42]  escribe sobre Pitágoras:. fue transportado por los seguidores de Cambises como prisionero de guerra. Mientras estuvo ahí tuvo el gusto de asociarse con los Magoi.

y fue instruido en sus ritos sagrados y aprendió acerca de una adoración muy mística de los dioses. También alcanzó la cúspide de la perfección en aritmética y música, y en las demás ciencias matemáticas enseñadas por los Babilonios. Alrededor de 520 AC, Pitágoras abandonó Babilonia y regresó a Samos.

Polícrates había sido asesinado alrededor de 522 AC y Cambises había muerto en el verano de ese año, ya sea por suicidio o por causa de un accidente. Las muertes de estos gobernantes pueden haber sido el factor para que Pitágoras  regresara a Samos, pero en ningún lado se explica cómo obtuvo su libertad.

Darío de Persia había asumido el control de Samos después de la muerte de Polícrates y parece haber estado aun en control de la isla al regreso de Pitágoras. Esto entra en conflicto con los relatos de Porfirio y Diógenes Laercio [43] , quienes afirman que Polícrates todavía estaba controlando Samos cuando Pitágoras regresó.

  • Pitágoras hizo un viaje a Creta poco después de su regreso a Samos para estudiar el sistema legal ahí;
  • A su regreso a Samos fundó una escuela llamada el Semicírculo;
  • En el tercer siglo DC, Jámblico [44]  escribe que:;

[ Pitágoras ]  formó una escuela en la ciudad  [ de Samos ] , el ‘semicírculo’ de Pitágoras, conocido hasta hoy por ese nombre, en el cual los samios efectúan reuniones políticas. Lo hacen pues piensan que hay que discutir cuestiones sobre bondad, justicia y conveniencia en este lugar fundado por el hombre que hizo de todos estos temas su propio asunto.

Fuera de la ciudad hizo de una cueva el sitio privado de su propia enseñanza filosófica, pasando casi toda la noche así como el día ahí para investigar la utilidad de las matemáticas. Pitágoras abandonó Samos y se fue al sur de Italia cerca de 518 AC (algunos afirman que fue mucho antes).

Jámblico da algunas razones para su salida de Samos. En primer lugar los comentarios sobre la respuesta de los samios a sus métodos de enseñanza:. trataba de utilizar su método simbólico de enseñanza, que era semejante en todos sus aspectos a lo que él había aprendido en Egipto.

Los samios no se sentían muy entusiastas por su método y lo trataban  de una manera ruda e impropia. Esta excusa, de acuerdo con Jámblico, fue usada en parte por Pitágoras para dejar Samos:. Pitágoras fue arrastrado a toda clase de misiones diplomáticas por sus conciudadanos y fue forzado a participar en asuntos públicos.

Sabía que todos los filósofos que lo precedieron habían acabado sus días en tierras extranjeras, por lo que decidió huir de toda responsabilidad política, alegando como excusa, de acuerdo con algunas fuentes, el desprecio que los samios tenían por sus métodos de enseñanza.

  • Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotón (ahora Crotona, en el este del “tacón” del sur de Italia) que tenía muchos seguidores;
  • Pitágoras era cabeza de la sociedad con un círculo interno de seguidores conocidos como los  mathematikoi;

Los  mathematikoi  vivían permanentemente con la Sociedad, no tenían propiedad personal y eran vegetarianos. Recibían enseñanzas del propio Pitágoras y obedecían reglas estrictas. Las creencias de Pitágoras eran [45] : (1)              que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática, (2)              que la filosofía puede ser usada para la purificación espiritual, (3)              que el alma puede elevarse para su unión con lo divino, (4)              que ciertos símbolos tienen significado místico, y (5)              que todos los hermanos de la orden deben observar estricta lealtad y guardar actitud secreta.

Tanto hombres como mujeres eran admitidos como miembros de la Sociedad; en efecto, varias de las mujeres pitagóricas se convirtieron después en filósofas famosas. El círculo exterior de la Sociedad era conocido como los “acusmáticos” (de “acústica” y “matemáticos”) y vivían en sus propias casas, y sólo venían a la Sociedad durante el día.

Podían tener propiedades privadas y no se les exigía que fueran vegetarianos. De la propia obra de Pitágoras no se sabe nada. Su escuela practicaba la actitud secreta y el comunalismo, lo que hacía difícil distinguir entre la obra de Pitágoras y la de sus seguidores.

Ciertamente, su escuela hizo contribuciones extraordinarias a las matemáticas, y es posible tener bastante certeza acerca de algunas de las contribuciones matemáticas de Pitágoras. Primero debe quedar claro en qué sentido Pitágoras y los mathematikoi  estudiaban matemáticas.

No actuaban como un grupo de investigación en matemáticas en una universidad u otra institución moderna. No había ‘problemas abiertos’ que tuvieran que resolver, y de ninguna manera estaban interesados en tratar de formular o resolver problemas matemáticos.

Más bien Pitágoras estaba interesado en los principios de las matemáticas, el concepto de número, el concepto de triángulo o de otras figuras matemáticas, y de la idea abstracta de demostración. Brumbaugh [46]  escribe: Es difícil para nosotros hoy, por más familiarizados que estemos con la abstracción matemática pura y con el acto mental de la generalización, apreciar la originalidad de esta contribución pitagórica.

De hecho, hoy en día somos tan sofisticados que incluso ya no reconocemos a 2 como una cantidad abstracta. Hay un paso notablemente grande entre 2 barcos + 2 barcos = 4 barcos y el resultado abstracto 2 + 2 = 4, que se aplica no solamente a barcos, sino a plumas, gente, casas, etc.

Hay otro paso para ver que la noción abstracta de 2 es una cosa que, en cierto sentido, es tan real como un barco o una casa. Pitágoras creía que todas las relaciones podían reducirse a relaciones de números.

Aristóteles escribió: Los Pitagóricos. habiéndose formado dentro del estudio de las matemáticas, pensaban que las cosas eran números. y que todo el cosmos es una escala y un número. Esta generalización provenía de las observaciones de Pitágoras en música, matemáticas y astronomía.

Pitágoras observó que las cuerdas vibrantes producen tonos armoniosos cuando las razones de las longitudes de las cuerdas son números enteros, y que estas razones podían considrerase en otros instrumentos.

En efecto, Pitágoras hizo notables contribuciones a la teoría matemática de la música. Era un excelente músico, que tocaba la lira y usaba la música como medio para ayudar a los enfermos. Pitágoras estudiaba propiedades de los números que serían muy familiares para los matemáticos de hoy, tales como números pares e impares, números triangulares, números perfectos, etc.

  • Sin embargo, para Pitágoras los números tenían personalidades que difícilmente reconoceríamos como matemáticas hoy [47] : Cada número tenía su propia personalidad – masculino o femenino, perfecto o incompleto, hermoso o feo;

Las matemáticas modernas han eliminado deliberadamente este sentimiento, pero aún lo encontramos  en la ficción y la poesía. Diez era el mejor número: contenía en sí mismo los primeros cuatro enteros –uno, dos, tres y cuatro  [1 + 2 + 3 + 4 = 10] –  y escritos estos en notación de puntos formaban un triángulo perfecto.

  • Por supuesto recordamos hoy a Pitágoras especialmente por su famoso teorema de geometría;
  • Aunque el teorema, ahora conocido como el teorema de Pitágoras, ya lo conocían los babilonios 1000 años atrás, tal vez haya sido él quien por primera vez lo demostró;

Proclo, el último gran filósofo griego, que vivió alrededor de 450 AC escribió [48] : Después  [ de Tales, etc. ]  Pitágoras transformó el estudio de la geometría en una educación liberal, examinando los principios de la ciencia desde su comienzo y probando los teoremas de una manera inmaterial e intelectual: él fue quien descubrió la teoría de los irracionales y la construcción de las figuras cósmicas.

Heath [49]  da una lista de teoremas atribuidos a Pitágoras, o más bien, a los pitagóricos. (i) La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. También conocían los pitagóricos la generalización que establece que para un polígono con  n  lados la suma de sus ángulos interiores es 2 n  – 4 ángulos rectos y la suma de sus ángulos exteriores es igual a cuatro ángulos rectos.

(ii) El teorema de Pitágoras –para un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Debemos notar que para Pitágoras el cuadrado de la hipotenusa ciertamente no debe ser considerado como el número multiplicado por sí mismo, sino más bien, como un cuadrado geométrico construido sobre el lado.

  • Decir que la suma de dos cuadrados es igual a un tercer cuadrado significaba que los dos cuadrados podían ser recortados en pedazos y rearmados para formar un cuadrado idéntico el tercero;
  • (iii) Construir figuras de un área dada y álgebra geométrica;

Por ejemplo resolvieron ecuaciones tales como  a ( a  –  x ) =  x 2  por medios geométricos. (iv) El descubrimiento de los irracionales. Este se le atribuye ciertamente a los pitagóricos pero parece poco probable que se le deba al propio Pitágoras. Iba contra la filosofía de Pitágoras de que todas las cosas eran números, ya que por número entendía la razón entre dos números enteros.

  • Sin embargo, debido a su creencia de que todas las cosas eran números sería una tarea natural tratar de probar que la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles tenía longitud correspondiente a un número;

(v) Los cinco sólidos regulares. Se piensa que el propio Pitágoras sabía cómo construir los primeros tres, pero es poco probable que haya sabido cómo construir los otros dos. (vi) En astronomía Pitágoras, enseñaba que la Tierra era una esfera en el centro del Universo.

También reconoció que la órbita de la Luna estaba inclinada con respecto al ecuador de la Tierra y fue uno de los primeros en darse cuenta de que Venus, como estrella de la tarde, era el mismo planeta que Venus, como estrella de la mañana.

En primera instancia, sin embargo, Pitágoras era filósofo. Además de sus creencias sobre los números, geometría y astronomía que ya hemos descrito, tenía [50] :. las siguentes enseñanzas filosóficas y éticas:. la dependencia de la dinámica que tiene la estructura del mundo de la interacción de contrarios, o pares de opuestos; la visión del alma como un número con movimiento propio, que experimenta una forma de metempsicosis, o reencarnación sucesiva en diferentes especies hasta su final purificación  ( particularmente a través de la vida intelectual de los pitagóricos éticamente rigurosos ) ; y el entendimiento.

de que todos los objetos existentes estaban fundamentalmente compuestos de forma y no de sustancia material. Además, la doctrina pitagórica. identificaba el cerebro como el lugar geométrico del alma; y prescribía ciertas prácticas de culto secretas.

Brumbaugh  [51]  también describe sus prácticas éticas: En sus prácticas éticas, los pitagóricos eran famosos por su mutua amistad, altruismo y honestidad. La Sociedad de Pitágoras  en Crotón también fue afectada por los eventos políticos, a pesar de su deseo de mantenerse al margen de la política.

  1. Pitágoras fue a Delos en 513 AC a cuidar a su viejo maestro Feréquides que se estaba muriendo;
  2. Estuvo ahí unos cuantos meses hasta la muerte de su amigo y maestro y entonces retornó a Crotón;
  3. En 510 AC Crotón atacó y venció a su vecina Sibaris y hubo ciertas sospechas de que Pitágoras estuviera involucrado en la disputa;

Entonces, cerca de 508 AC,  la Sociedad Pitagórica en Crotón fue atacada por Cilón, un noble de la propia Crotón. Pitágoras escapó a Metaponto y casi todos los autores afirman que ahí murió, y algunos dicen que se suicidó por el ataque a su Sociedad. Jámblico [52]  cita una versión de lo ocurrido: Cilón, un crotoniata y ciudadano importante por nacimiento, fama y riqueza, pero por otro lado un hombre difícil, violento, molesto y con tendencias tiránicas, deseaba ansiosamente participar del modo de vida pitagórico.

Se acercó a Pitágoras, que ya estaba viejo, pero fue rechazado por sus defectos de carácter descritos. Cuando esto ocurrió, Cilón y sus amigos se unieron para hacer un fuerte ataque a Pitágoras y sus seguidores.

Así, un celo fuerte y agresivo   activó a Cilón y a sus seguidores a perseguir a los pitagóricos hasta que no quedara ninguno. Por esto, Pitágoras partió a Metaponto y se dice que ahí terminó sus días. Esto parece estar aceptado por la mayoría, pero Jámblico mismo no acepta esta versión y arguye que el ataque de Cilón fue una cuestión menor y que Pitágoras regresó a Crotón.

Ciertamente, la Sociedad Pitagórica prosperó por muchos años después de estos sucesos y se extendió de Crotón a muchas otras ciudades italianas. Gorman [53]  sostiene que ésta es una fuerte razón para creer que Pitágoras regresó a Crotón y cita otra evidencia, que es la edad de Pitágoras, ampliamente difundida, de alrededor de 100 años a su muerte, y el hecho de que muchas fuertes afirman que Pitágoras enseñó a Empédocles, para confirmar que murió años después del 480 AC.

La evidencia de cuándo y donde murió Pitágoras es poco clara. Ciertamente, la Sociedad Pitagórica se expandió rápidamente después de 500 AC, se tornó de naturaleza política y se subdividió en un cierto número de facciones. En 460 AC la Sociedad [54] :. fue suspendida violentamente.

  1. Sus casas de reunión fueron saqueadas y quemadas en todas partes; se hace mención, en particular, de “la casa de Milo” en Crotón, donde  50  o  60  pitagóricos fueron sorprendidos y asesinados;
  2. Los que sobrevivieron se refugiaron en Tebas y en otros lugares;

Basado en un artículo de  J. O’Connor  y  E. Robertson.

¿Quién es el que inventó las matemáticas?

Allí vivió Euclides, el considerado padre de las matemáticas y autor de uno de los libros más influyentes de la historia, Elementos, del que durante muchos años bebieron los matemáticos modernos y que sentó las bases de la geometría.